Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Préparation CPGE
Exercice 1 : Effectuer le calcul sin(arcsin(k))
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{sin}\left(\operatorname{arcsin}\left(- \frac{1}{2}\right)\right) \]
Exercice 2 : Effectuer le calcul arccos(cos(k))
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{arccos}\left(\operatorname{cos}\left(- \dfrac{41}{4}\pi \right)\right) \]
Exercice 3 : Effectuer le calcul arcsin(sin(k))
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{arcsin}\left(\operatorname{sin}\left(- \pi \right)\right) \]
Exercice 4 : Limite d'une suite définie comme image d'une fonction [EXERCICE DIFFICILE]
Quelle est la limite de la suite définie par :
\[
(u_n) : u_n = - n^{2}\left(\sqrt{\dfrac{1}{n} + 6} - \sqrt{6}\right)
\]
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
Exercice 5 : Effectuer le calcul cos(arccos(k))
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{cos}\left(\operatorname{arccos}\left(-1\right)\right) \]